Część matematyczno - fizyczna



ZADANIE I

Zmierz odległości między dwoma odległymi obiektami poza budynkiem szkoły.


Zdanie wykonamy grupowo w terenie nie zanając wcześniej obiektów, między którymi będziemy musieli dokonać pomiaru. Na naszej drodze stanie przeszkoda, której nie będziemy w stanie pokonać np. rzeka. Obiekty zostaną wyznaczone każdej grupie przez nauczyciela. Będziemy mogli skorzystać jedynie z metod, które mieliśmy za zadanie wcześniej opracować.

PRZEBIEG ZADANIA

Dnia 17 października 2013 roku wyjdziemy poza budynek szkoły, aby dokonać pomiarów zarówny przy użyciu nowoczesnych technologii, jak i sposobów, które znali już starożytni. W pierwszej kolejności dokonamy pomiaru odległości między wyznaczonymi obiektami przy pomocy map Google.  Uzyskaną miarę przyjmiemy jako odległość rzeczywistą, do której odnosić będziemy wszystkie inne pomiary. Dzięki znajomości obu miar będziemy w stanie obliczyć błąd bezwzględny.

I

Pierwszego pomiaru dokonamy tak, jak gdybyśmy byli uczniami Erastotenesa, który jako pierwszo obliczył długość promienia ziemi. Będziemy mogli dokonać tego zadania tylko przy wykorzystaniu metod, które znali starożytni nie mogąc skorzystać, ze znanych nam dzisiaj sposobów i technologii.

II

Drugiego pomiaru dokonamy wykorzystując nowoczesne technologie, między innymi tablet. Odległość będziemy mogli pozać w bardzo niewielkim czasie i przy niewielkim wysiłku, bez obliczeń oraz potrzeby znajomości odpowiednich metod i reguł.

NASZE SPOSOBY


Trójkąt Egipski
Starożytni ludzie nie znali dzisiejszych metod pomiaru i nie mięli dostępu do dostępnych nam technologii, lecz mimo to potrafili budować monumentalne i piękne budowle takie jak piramidy w Gizie. Właśnie od pochodzenia tych potężnych grobowców wzięła się nazwa "trójkąt Egipski". Stworzymy go tylko przy pomocy sznurka, bez potrzeby znajomości jakiejkolwiek miary. Wykorzystamy losowo przyjętą jednostkę. Miary boków muszą być następujące : trzy jednostki, cztery jednostki oraz pięć jednostek. Jeżeli ten warunek zostanie spełniony jeden z kątów trójkąta z pewnością będzie miał dziewięćdziesiąt stopni. Tego przyrządu użyjemy właśnie do wyznaczenia owego kąta.






Kroki
Jako jedną z naszych jednostek do pomiarów w sposób starożytny będziemy mogli użyć naszych stóp. Przekładając nogę przed nogę, dokładnie dotykając piętą do palców zliczymy kroki, których liczbę zapiszemy. Później zmierzymy długość stopy i przemnożymy ją przez ilość kroków. W ten sposób uzyskamy rzeczywistą odległość, w centymetrach, lub metrach.




Aplikacja do mierzenia odległości na mapie
Jako jeden ze sposobów poznania odległości wykorzystamy aplikację do pomiaru odległości na mapie. Wystarczy zaledwie, że naciśniemy dwa punkty, czy obiekty, które zostaną nam wyznaczone i uzyskamy bardzo precyzyjny pomiar.




Aplikacja do mierzenia odległości aparatem w tablecie (dalmierz)
Sposób nowoczesny, jest jedną z najszybszych metod poznawania odległości. Aplikacja potrzebuje zaledwie naszego wzrostu podanego w centymetrach. Później prosi o wycelowanie w czubek obserwowanego obiektu i uzyskanie pomiaru, a później w miejsce, w którym styka się z podłożem i powtórzenie czynności. Uzyskujemy pomiar i informację o tym, jak duży może być błąd pomiaru




W nastepnym poście, po dokonanych pomiarach zostaną opublikowane informacje o wynikach pomiarów wykonanych przez naszą grupę i ich błędy w odniesieniu do odległości rzeczywistej.




ZADANIE I - wykonane!

Sprawozdanie z wykonywania zadania oraz wyniki naszych pomiarów

Dnia 17 października 2013 roku o godzinie 13:30 na lekcji matematyki opuściliśmy budynek szkoły, aby na boisku szkolnym zmierzyć odległości między dwoma obiektami, które wcześniej wylosowaliśmy. Naszej grupie przypadł w udziale pomiar odległości od rogu jednej bramki, do tego samego rogu drugiej. Zadanie polegało na tym, że nie mogliśmy zmierzyć odległości w żaden sposób, gdyż istniała pomiędzy bramkami wyimaginowana przeszkoda, której nie mogliśmy przekroczyć.

1.)  Otrzymaliśmy wydruk satelitarny na którym przedstawiony był pomiar, który mamy wykonać ( na rysunku zaznaczony kolorem czarnym, a punkty kolorem czerwonym - A; B)

2.) Postanowiliśmy zmierzyć odległość stwarzając trójkąt - dokonaliśmy tego poprzez dodanie punktu C (na rysunku zaznaczony kolorem zielonym) i połączenie wszystkich punktów.

3.) Jako nasz sposób obliczania postanowiliśmy wykorzystać funkcje trygonometryczne, do wykonania których niezbędny jest trójkąt w którym jeden z kątów jest kątem prostym. Aby upewnić się, że stworzony trójkąt jest prostokątny wykorzystaliśmy zrobiony przez nas wcześniej trójkąt Egipski (przyrząd, który dzięki stałej miarze boków: 3, 4 i 5 zawiera kąt 90 stopni) przykładając go do sprawdzanego kąta BAC. Okazało się, że trójkąt jest prostokątny (kąt prosty na rysunku zaznaczony jest kolorem niebieskim).




4.) W następnej kolejności musieliśmy poznać odległość dzielącą punkty A i C (róg bramki i róg boiska). Nie mając odpowiedniego przyrządu do mierzenia (dysponowaliśmy jedynie dużą drewnianą ekierką i kątomierzem) musieliśmy skorzystać z przygotowanej wcześniej metody mierzenia odległości stopami - przekładając nogę przed nogę dokładnie dotykając piętą do palców. Zadania tego podjęła się Kamilla. Odległość wyniosła 52 stopy. Zmierzyliśmy długość stopy Kamilli przy pomocy ekierki - ma ona 27 cm. Przemnożyliśmy ilość stóp przez jej długość (52 stopy * 27 cm) i uzyskaliśmy odległość ok 14 metrów.



5.) Kolejnym etapem było zmierzenie kąta ACB. W tym celu rozciągneliśmy sznurek w kierunku punktu B, aż do miejsca, w którym drogę zagradzała nam niewidzialna przeszkoda. Później do kąta przyłożyliśmy kątomierz i zmierzyliśmy rozwartość tego kąta. Dla pewności sprawdziliśmy ją z pomocą kątomierza w tablecie. Kąt okazał się mieć miarę 69 stopni.



5.) Wszystkie znane nam dane wpisaliśmy na rysunek (zamieszczony poniżej) i zastanaowiliśmy się nad odpowiednim rozwiązaniem. Okazało się, że posiadane przez nas informacje są wystarczające, aby skorzystać z funkcji trygonometrycznej - tangensu.


5.) Znając sposób obliczania tangensu (tg kąta alfa = przeciwległa prostokątna / sąsiadująca prostokątna) ułożyliśmy nasze własne równanie (przedstawione na rysunku poniżej), które rozwiązaliśmy.

I) Jako pierwsze podstawiliśmy nasze dane do wzoru na tangens.
II) Równanie w tej postaci zawiera dwie niewiadome (tg 69 stopni oraz odcinek AB). W tablicach matematycznych sprawdziliśmy ile wynosi ten tangens (2,6051) i wpisaliśmy przybliżenie w miejsce kąta 69 stopni (ponieważ jest to przybliżenie musieliśmy od teraz zamiast znaku równości używać znaku przybliżenia). Pod kreską ułamkową wstawiliśmy cyfrę jeden, nie zmieniającą wartości ułamka, lecz pozwalającej mnożyć na krzyż.
III) Po przemnożeniu na krzyż otrzymaliśmy proste równanie, w którym trzeba było jedynie pomnożyć  2,6051 przez ok 14 metrów, aby uzyskać długość odcinka AB.
IV) W wyniku całego równania uzyskaliśmy ostateczny, przybliżony wynik 36,4714 metrów (wynik podkreślony podwójną kreską).



6.) Po dokonaniu wszystkich obliczeń dokonaliśmy szybkich pomiarów dwiema aplikacjami w tablecie - "Quick Measure" oraz "Smart Measure". Pierwsza z nich wskazała wynik 31 metrów, a druga ok. 50 metrów.

Zrzut ekranu aplikacji "Quick Measure"
 Zrzut ekranu aplikacji "Smart Measure"



7.) Po dokonaniu wszystkich pomiarów postanowiliśmy usunąc wyimaginowaną przeszkodę i posłaliśmy Kamillę całą drogą między punktami A i B. Odległość wyniosła 133 stopy, co po ponownym przemnożeniu przez 27 centymetrów (długość stopy Kamilli) dało 35,91 metrów.

8.) Po skończonym zadaniu sprawdziliśmy odległość używając do tego map Google i wskazaną odległość uznaliśmy za rzeczywistą, do której postanowiliśmy porównać wszystkie wykonane przez nas pomiary. Poniżej znajduje się tabela ze wszystkimi wynikami, oraz ich błędami względem rzeczywistości.



Wnioski



Najbardziej precyzyjny jest pomiar nr. 4 - mierzenie stopami, gdyż jego błąd w odniesieniu do rzeczywistości wynosi zaledwie 0,1189 m. Zadanie nasze jednak nie pozwalało na zmierzenie odległości w ten sposób,umiejscawiając nam na drodze przeszkodę, tak więc nie biorąc pod uwagę tego wyniku  najbardziej rzeczywisty jest pomiar nr. 1 - za pomocą funkcji tangensa, gdyż jego błąd wyniósł tylko 0,4425 m. Obie aplikacje zawiodły, nie odzwierciedlając rzeczywistej odległości, jednak spośród nich bardziej przecyzyjna jest "Quick Measure".



Zadanie II

Zakres naszych obowiązków w  obrębie tego zadania był stosunkowo niewielki w porównaniu z poprzednimi. Nasze zadanie polegało na obejrzeniu trzech różnych animacji.

Po obejrzeniu ich zyskaliśmy świadomość, jak ogromny jest wszechświat. Poznaliśmy sposoby zapisu tak ogromnych liczb jak odległości astronomiczne. Jednym z owych sposobów jest np. notacja wykładnicza.
Zazwyczaj do zapisu odległości astronomicznych używa się jednostek takich jak:

  • Jednostka astronomiczna - w skrócie au (ang. astronomical units) - jest to odłegłość słońca od ziemi, czyli dokładnie 149 597 870 700 m. Do obliczeń często przyjmowana jest przybliżona odległość 150 mln km. Za jej pomocą opisuje się odległości planet np.:
  1. średnia odległość Księżyca od Ziemi – 0,0026 au
  2. średnia odległość Ziemi od Słońca – 1 au
  3. średnia odległość Jowisza od Słońca – 5,203 au
  • Rok świetlny - jest to odległość, którą pokonuje światło w próżni w ciągu jednego roku według kalendarza juliańskiego. Wynosi ona ok. 9,4607·1015 m. Przykłady odległości opisywanych za jej pomocą:
  1. Odległość od Ziemi do Księżyca światło pokonuje w ok. 1,3 s.
  2. Około 8 minut i 20 sekund zajmuje światłu podróż ze Słońca do Ziemi.
  3. Najbliższa znana gwiazda, Proxima Centauri jest położona w odległości 4,22 lat świetlnych od Słońca.
  • Dzień świetlny -  odległość, którą przebywa światło w ciągu jednego dnia w próżni. Wynosi ona dokładnie 25 902 068 371 200 metrów.
  • Minuta świetlna - odległość, jaką przebywa światło w próżni w przeciągu jednej minuty, wynosi 17 987 547 480 metrów.
  • Godzina świetlna – odległość, którą przebywa światło w próżni w ciągu jednej godziny. Wynosi 1 079 252 848 800 metrów.
  • Parsek - Jest to odległość, dla której paralaksa roczna położenia Ziemi widzianej prostopadle do płaszczyzny orbity wynosi 1 sekundę łuku. Parsek wynosi dokładnie 1 pc ≈ 3,2616 roku świetlnego ≈ 206265 jednostek astronomicznych ≈ 3,086·1016 m.

Następną częścią zadania drugiego było wyszukanie jakich narzędzi  używał człowiek do pomiaru długości, jakich narzędzi używa obecnie. Niektóre z tych narzędzi to:



  • Linijka - jest to jeden z najprostszych narzędzi służących do pomiaru odległości. Narysowana jest na niej podziałka milimetrowa oraz centymetrowa. Jest ona jednym z narzędzi, które możemy używać na co dzień. Przeważnie ma około 20 cm długości.


Linijka
  • Metr - Metr jest jednym z najprostszych narzędzi do pomiaru odległości. Oryginalnie był wykonany z tkaniny, a jego odległość równa była (zgodnie z nazwą) jeden metr.
Tradycyjny metr
Metr budowlany
  • Dalmierz laserowy - jest to nowoczesne narzędzie, które pozwala dokładnie określić odległość. Jeden jego koniec przykłada się do obiekty, natomiast promień lasera kieruje na drugi. W ten sposób zostaje zmierzona odległość między nimi.
Dalmierz laserowy
  • Stopa - jest to zarówno jednostka miary ( ok.30,480 cm), jak i również idealne narzędzie używane do pomiaru odległości. Wystarczy zmierzyć długość stopy, a następnie przemnożyć przez ilość tip topów między obiektami. W ten sposób otrzymujemy dokładny pomiar odległości.


Linki do stron, które były nam pomocne przy wykonywaniu tego zadania i wyszukiwaniu informacji:

Zadanie III

W końcu nadeszło trzecie i (niestety) ostatnie zadanie części matematycznej naszego Webquestu. Składa się ono z kilku etapów:

1. Mięliśmy za zadanie wyszukać w internecie jak na przestrzeni wieków kształtowały się teorie ludzi na temat miejsca Ziemi we Wszechświecie.

Poniżej przedstawiami listę kilku linków na temat tego właśnie zagadnienia:

  • Czy nasz wszechświat jest tylko iluzją? - jest to niezwykle fascynujący artykół, który mówi o tym, że bardzo prawdopodobne jest, iż cały nasz wszechświat jest jedynie wielkim hologramem.  Jest to jedna z możliwych odpowiedzi na pytania, które nurtowały nimieckich naukowców. A co jeśli ich hipoteza jest prawdziwa?
  • Jedna strona - ogromne źródło informacji - Zastanawialiśmy się jak to możliwe, że ktoś zgromadził tyle wiedzy w jednej zaledwie witrynie. Ta strona zawiera wszystko (dosłownie), na teorii geocentrycznej począwszy, a na  wielkim wybuchu skończywszy. Nas zainteresował właśnie ten ostatni.
  • Z czego i jak jest zbudowany? - artykuł głosi o budowie wszechświata. Można w nim znaleźć wiele teorii budowy Wszechświata – od Ptolemeusza do Kopernika. Jest on napisany w przystępny sposób dla każdego, nawet dla tych, którzy nie mają żadnego pojęcia na ten temat.
  • Czarna dziura? Tylko? - Artykuł rozważa czy czarna dziura jest tylko czarną dziurą. Rozważa opcje, że mogą to być równoległe wszechświaty. W tekście poruszana jest interesująca teoria Popławskiego.
Mała galeria zdjęć pochodzących z powyższych artykułów:

Wizualizacja wszechświata  wśród czarnej materii
Badanie fal urządzeniem GEO600
Teoria systemu geocentrycznego


2. Poniżej prezentujemy najlepsze ( naszym skromnym zdaniem ) filmiki i symulacje wyjaśniające fazy Księżyca, zaćmienia satelity i słońca.

3. Dowiedzieliśmy się jaki promień ma ziemia a jaki księżyc, a następnie obliczyliśmy ile razy promień ziemi jest większy od naszego satelity.

6 371 km / 1737 km = 6.21

Okazało się, że ziemia jest około sześć razy większa od naszego satelity.


3. Uznaliśmy, że zdobyta przez nas wiedza nie może pójść na marne i podobnie jak w części humanistycznej napisaliśmy krótki scenariusz do filmiku, który mamy w planach nakręcić w najbliższym czasie. Oto ów scenariusz:



Subskrybuj: Posty (Atom)